ГОСы 2012

Финансовая эквивалентность обязательств

Эквивалентными считаются такие значения различающихся по своему виду процентных ставок, применение которых в однотипных по назначению операциях приводит к одинаковым финансовым результатам.

Понятие эквивалентности ставок используется при:

  сравнении ставок, применяемых в различных финансовых соглашениях,

 определении эффективности финансово-кредитных операций (определяются эквивалентные годовые ставки простых и сложных процентов),

 безубыточной замене одного вида процентных ставок и метода их начисления другими.

На финансовые результаты операции влияют не только размер и вид процентных ставок, но и суммы платежей и их сроки.

Иногда возникает необходимость в объединении (консолидации) платежей – замене нескольких платежей одним, или, наоборот, замене одного платежа несколькими с различными сроками, а также в изменении срока платежа.

В этих случаях руководствуются принципом финансовой эквивалентности платежей. Он предполагает постоянство финансовых обстоятельств сторон до и после упомянутых изменений.

Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи приведенными по заданной процентной ставке к одному моменту времени, оказываются равными.

Уравнение эквивалентности.

Общим принципом такого изменения является безубыточность, иначе говоря, финансовые отношения сторон после изменения условий должны сохраниться на прежнем уровне, т. е. новые финансовые обязательства должны быть эквивалентны старым.

В простейшем случае, например, при пролонгации срока платежа S₀ на n лет, новая сумма равна наращенной сумме по обусловленной ставке процентов за этот срок т. е. S₁=S₀(1+i) ⁿ Если же сумма выплачивается досрочно, то она должна быть дисконтирована т. е. S₁=S₀Vⁿ

В более сложных случаях применяются специальные формулы или разрабатываются уравнения эквивалентности.

В уравнении эквивалентности сумма приведенных платежей по старым условиям контракта равна сумме приведенных на тот же момент времени платежей по новому (измененному) соглашению.

Эффективная ставка.

Эффективная ставка - это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m (т. е. по номинальной ставке).

Обозначим эффективную ставку через i.

По определению множители наращения по эффективной и номинальной процентной ставках при m-разовом начислении процентов должны быть равны:

 (1+i)ⁿ=(1+j/m)^mn,i=(1+j/m)^mn- 1                      

Как видим при m ›1 эффективная ставка больше номинальной, при m=1 они равны.

{Замена в договоре номинальной ставки j при m – разовом начислении процентов на эффективную ставку i не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон т. е. обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.

При подготовке контрактов может возникнуть необходимость в решении обратной задачи – в определении j (номинальной ставки) по заданным значениям i и m.

Номинальная ставка: 

)

Эквивалентные ставки

Приравнивая формулы для определения наращенной суммы при различных способах начисления процентов попарно друг к другу, можно получить формулы эквивалентности процентных ставок.

Эти формулы выражают зависимость между различными процентными ставками:

-  между простой годовой ставкой процента ( i ) и простой годовой учетной ставкой ( d )

,

-между простой годовой ставкой процента ( i ) и годовой ставкой сложных процентов ( i_c ):

-между простой годовой ставкой процента (i) и номинальной ставкой сложных процентов (j):

-между годовой ставкой сложных процентов (ic) и номинальной ставкой сложных процентов (j)

-между годовой ставкой сложных процентов (ic)  и сложной годовой учетной ставкой.